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Muva (Fach) / Konfirmatorische Faktorenanalyse (Lektion)

Diese Lektion wurde von Amalaswinthaa erstellt.

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• Pfaddiagramme beobachtete Variablen = Rechtecke, abhängige Variablen (auf sie zeigt die Pfeilspitze der latenten) Eine beobachtete Variable kann durch 2 latente beeinflusst sein, sie beinhalten Fehler (korreliert vs. unkorrerliert) Korrelationen zwischen latenten Variablen/Fehlern werden durch Bögen dargestellt latente Variablen = Ovale Kausalbeziehungen = Pfeile Beziehungen (Diskriminationskoeffizienten/Faktorladungen) werden an den Pfeil geschrieben
• Basics - Ausprägung der manifesten Variablen und deren Beziehungen untereinander sollen erklärt werden - Modell sollte vor der Datenerhebung aufgestellt werden - Ziel: Überprüfung, Bestätigung des Modells
• Welche Info enthält das Modell? Anzahl der Faktoren Ladungsstruktur KOrrelationen zwischen latenten Variablen und ggf. Residuen ggf. Restriktionen wie Gleichheit von Ladungsparametern oder Fehlervarianzen
• Schritte 1. Spezifikation des Modells 2. Prüfung der Identifizierbarkeit 3. Schätzung der Modellparameter 4. Überprüfung der Modellgüte 5. ggf. Modifikation des Modells 6. ggf. Vergleich verschiedener Modelle
• Spezifikation des Modells - kann als Gleichung oder Pfadmodell dargestellt werden - enthält Info über z.B. Anzahl an Faktoren (andere Karteikarte)
• Prüfung der Identifizierbarkeit = Können alle Parameter eindeutig bestimmt bzw. geschätzt werden? - Modell identifizierbar, wenn die ANzahl verfügbarer Infos aureicht, um die Anzahl unbekannter Parameter zu schätzen - bekannte Info = Elemente der beobachteten Varianz-Kovarianz Matrix --> Anzahl steigt mit Anzahl beobachteten Variablen - unbekannte info = alle frei zu schätzenden Parameter --> Anzahl abhängig von der Anzahl latenter und manifester Variablen --> Identifizierbarkeit verbessert sich durch Hinzunahme weiterer Indikatorvariablen und verschelchtert sich durch weitere latente
• Was sind unbekannte Parameter? Faktorladungen Varianz der latenten Variablen und Residualvariablen Kovarianz zwischen latenten Variablen Pfadkoeffizienten bei Pfadanalyse
• Mögliche Identifikationsergebnisse Freiheitsgrade: Anzahl Infos minus Anzahl unbekannte Modellparameter 1. df < 0 = Modell ist nicht identifiziert --> Modellparameter können nicht bestimmt werden 2. df = 0 = Modell ist genau identifiziert --> eine eindeutige Lösung, Parameter werden perfekt reproduziert 3. df > 0 = Modell ist überidentifiziert
• Überidentifiziertes Modell - eine eindeutige Lösung, die durch ein zusätzliches Kriterium gefunden wurde (z.B. kleinste Fehlerquadrate oder Maximum Likelihood) - beobachtete Daten werden nicht perfekt reproduziert - nur mit überidentifizierten Modellen können wir testen, wie gut ein Modell auf die Daten passt
• Anzahl Beobachtungen bei der KFA - Beobachtungen bzw. Infos = alle Varianzen und Kovarianzen (ggf. auch Mittelwerte) - Für p Variablen ist die SUmme der Varianzen und Kovarianzen  = p x (p+1) / 2 Beispiel für 3 Indikatoren: 3 Varianzen und 3 Kovarianzen = 6 Beobachtungen
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• Was tun bei Unteridentifizierung? - eine Eigenschaft des Modells, nicht der Daten --> Modell anpassen - erhöhe die Anzahl von dfs, verringere die Anzahl unbekannter Parameter - Fixiere Parameter auf einen bestimmten Wert - Setze Parameter gleich
• Fixierung - latente Variablen haben keine Maßeinheit/Skalierung/Metrik = Skalierung der latenten Variablen festlegen willkürliche Festlegung wichtige Eigenschaften des Modells ändern sich nicht z.B. Reliabilität
• Bestimmte Konventionen bei Fixierung 1. entweder Varianzen eines Faktors fixieren (i.d.R auf 1) 2. Ladung pro Faktor fixieren (1) 3. ggf. auch Erwartungswerte der latenten Variablen entweder auf 0 oder auf den Mittelwert eines Indikators
• Restriktion - bestimmte Größen werden auf einen bestimmten Wert festgesetzt - oder bestimmte Parameter festlegen, z.B. alle LAdungen einer latenten Variablen sollen gleich sein  - empirisch überprüfbare Behauptungen!!- höherer empirischer Gehalt des Modells - daten können mit dem Modell im Widerspruch stehen, wenn die Restrktionen nicht passend sind
• Parameterschätzung Parameter werden so geschätzt, dass die vom Modell impilizierte Varianz-Kovarianzmatrix - die Modellrestriktionen erfüllt - der beobachteten Stichproben Varianz-Kovarianz-Matrix möglichst ähnlich ist prüfen, ob die geschätzte Varianz-Kovarianz-Matrix von der beobachteten signifikant abweicht
• SChätzmethoden Maximum Likelihood Methode - am häufigsten - Voraussetzung: multivariate Normalverteilung
• Maße zur Beurteilung der Modellgüte Detailmaße 1. Residuen - als Differenz zwischen empirischen udn vom Modell implizierten Werten - für jede Varianz/Kovarianz gibt es ein Residuum, alle sollen möglichst klein sein 2. Standardisierte Residuen - werden durch ihre Standardabweichung geteilt - z-Werte: Weicht das Residuum stark/sig. von 0 ab?
• Maße zur Beurteilung der Modellgüte Gesamtmaße Root Mean Square Residual Root Mean Square Residual - wird aus allen Zellen der Residualmatrix berechnet - Quadratwurzel aus dem MIttelwert der quadrierten Residuen  - Maß für die Gesamtabweichung der beiden Varianz-Kovarianz-Matrizen
• Maße für die Modellgüte Gesamtmaße Chi Quadrat Test - prüft, ob die beiden Matrizen sich signifikant unterscheiden - wie hoch ist die WAhrscheinlichkeit die beobachtete Matrix zu erhaltne, wenn in der Population die berechnete Matrix vorliegt? - dfs: Differenz Anzahl vorliegender INfos zu berechneten Parametern
• Maße für die Modellgüte Gesamtmaße Closeness of Fit Koeffizienten - Root Mean Square Error of approximation RMSEA - beschreibt, ob der Fehler/Unterschied zwischend en Matrizen nicht zu groß ist - sollte < 0.05 sein
• Maße für die Modellgüte Gesamtmaße Informationstheoretische Maße - Berücksichtigen Modellanpassung, Sparsamkeit und teilweise Stichprobengröße AIC, CAIC, ECVI
• Maße für die Modellgüte Gesamtmaße - Root Mean Square Residual - Chi2- Test - Closeness-of-fit-Koeffizienten: RMSEA - INformationstheoretische Maße
• Modellvergleich bei mehreren plausiblen Modellen Likelihood-Ratio-Differenzen-Test - Unterschied im Chi2- Wert, nur bei verschachtelten Modellen Informationstheoretische Maße - AIC, CAIC - bei nicht-verschachtelten Modellen
• Identifizierbarkeit und Parameterschätzung - können nur geschätzt werden, wenn genügend Infos aus den vorliegenden Daten vorhanden sind --> Identifizierbarkeitsproblem - Identifizierbarkeit abhängig von: Anzahl manifester, latenter Variablen und den Beziehungen zwischen ihnen - SParsamkeit des Modells verbessert die Identifizierbarkeit --> da weniger Parameter geschätzt werden müssen
• Überblick Fit Indizes - Teststatistik für das Modell: Chi2 Test (vergleicht Varianz-Kovarianz-Matrix der Daten mit der modellimplizierten Varianz-Kovarianz-Matrix) - Approximative Fit Indicse: RMSEA, CFI, TLI - Modellvergleiche. Chi2-Differenztest, AIC, BIC
• Approximative Fit-Indices RMSEA: Wie nah kommt das geschätzte Modell dem wahren Modell?, < .08 akzeptabel, < .05 gut Standardisiertes Root Mean Square Residual (SRMR): standardisiertes Maß für das durchschnittliche Residuum, < .08 akzeptabel Inkrementelle Fit-Indices: - Wieviel besser ist unser Modell als das Baseline-Modell - independence modell = Modell, in dem alle Variablen unabhängig sind - Bsp.: Comparative Fit Index (CFI), Tucker Lewis Index (TLI) - >.95 akzeptabel, > .97 gut
• Chi Quadrat Differenzentest - Differenz der Chi2-Werte von 2 geschachtelten Modellen ist Chi2 verteilt χ2diff = χ2B - χ2A dfdiff = dfB - dfA Interpretation: - Nicht Signifikant: Restriktiveres Modell (B) bevorzugen - signifikant: restriktiveres Modell passt signifikant schlechter als das allgemeine Modell (A), also A wählen

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