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Muva (Fach) / Moderatorvariablen (Lektion)
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- Erklärung und Beispielhypothese = Wirkung einer Variablen ist von der Ausprägung einer anderen Variable abhängig - Beispiel für Moderatorhypothese: "Der negative zusammenhang zwischen Anzahl der Freunde und Einsakeit wird durch die Variable Alter moderiert" - Engerer Zusammenhang zw. Freunde und Einsamkeit bei jüngeren Personen als bei älteren --> Alter verändert also die Stärke des Zusammenhanges zwischen Anzahl an Freunden und Einsamkeit - 2 Variablen wirken also nicht unabhängig voneinander, Effekt ist dann nicht additiv --> im "normalen" Modell werden nur additive Effekte berücksichtigt und die Wirkung einer Variablen ist unabhängig von der der anderen - Prädiktoren können kategorial oder kontinuierlich sein - entspicht Interaktionseffekt (ANOVA)
- Moderator - wirkt nicht (nur) auf die abhängige Variable, sondern auch auf den Zusammenhang zwischen Prädiktor und Kriterium --> sie verändert die Stärke dieses Zusammenhangs - lässt sich durch eine multiplikative Verknüpfung von Moderator und Prädiktor in Regressionsfunktion darstellen - kann zusätzlich wie eine "normale" Prädiktorvariable auf dei AV wirken --> deshalb immer auch einen Term für den "einfachen Effekt" hinzufügen
- Grundmodell der moderierten Regression Y = b0 + b1 · X1 + b2 · X2 + b3 · (X1 · X2) + E Wenn b3 ≠ 0, dann scheint ein Moderatoreffekt vorzuliegen (muss noch inferenzstatistisch abgesichert werden)
- Bedeutung der Regressionskoeffizienten (0 einsetzen) Einsam = b0 + b1 x FREUND + b2 x ALTER + b3 x FREUND x ALTER + E ♦ wenn wir für Alter den Wert 0 einsetzen: Einsam = b0 + b1 x FREUND + E → b1: Einfluss von Anzahl Freunde auf Einsamkeit für Alter = 0 ♦ wenn wir für Anzahl Freunde den Wert 0 einsetzen: Einsam = b0 + b2 x ALTER + E →b2 = Einfluss von Alter auf Einsamkeit für Anzahl Freunde = 0 → b0 = Wert für Einsamkeit für Alter = 0 und Freunde = 0
- Inferenzstatisthische Absicherung eines Moderatoreffekts Populationsmodell: Y = β0 + β1 · X1 + β2 · X2 + β3X1 · X2 + ε Regressionsgewicht β3 steht für den Moderatoreffekt --> auf Signifikanz prüfen! 1. Mit t-Test (H0: β3 = 0) 2. Das Inkrement der Produktvariable mit F-Test prüfen
- Grafische Darstellung - Zusammenhang von UV und AV für 3 Ausprägungen des Moderators zeichnen - Mittelwert und +/- 1 Standardabweichung - Moderatoreffekt zeigt sich darin, dass die Steigung der Regressionsgeraden für unterschiedliche Ausprägungen des Moderators unterschiedlich sind
- Zentrierung - Form der Standardisierung - von jedem beobachteten Wert einer Variablen wird der Mittelwert substrahiert xzentr = x - x (mit Hut) Bei zentrierten Variablen x1 und x2: - b0: Wert in y für mittlere Ausprägungn von x1 und x2 - b1: Einfluss von x1 für mittlere Ausprägung von x2 - b2: Einfluss von x2 für mittlere Ausprägung von x1 - Variablen, bei denen der Wert Null keine Bedeutung hat oder außerhalb des Wertebereichs liegen sollten zentriert werden
- Zentrierung reduziert Multikollinearität - Produktvariable x1*x2 korreliert mit x1 und x2 --> durch Zentrierung wird die Korrelation mit der Produktvariablen kleiner - sind Produktvariablen normalverteilt, ist die Korrelation jeder zentrierten Variablen mit dem Produkt beider Variablen Null; bei anderer Verteilungsform auf jeden Fall kleiner - Regressionsgewicth der Produktvariablen ist identisch - Standardfehler und Signifikanzprüfung bleibt gleich --> Stärke des Moderatoreffekts und inferenzstatistische Beurteilung wird nicht beeinflusst - Determinationskoeffizient der multiplen Regression identisch - auch der Verlauf ist gleich --> Geraden sind nur nach links oder rechts verschoben
- Effekt von Zentrierung auf die Korrelation mit der Produktvariablen - wenn die beiden unzentrierten Variablen nur positive Werte aufweisen, dann führen große Werte in x oder y zu einem hohen Wert der Produktvariablen → hohe Korrelation von x und y mit dem Produkt x*y - bei zentrierter Variable: hohe Ausprägungen in x können mit positiven oder negativen Werten in y einhergehen, die sich dann in der Produktvariablen mehr oder weniger ausgleichen
- Signifikantes der bedingten Regressionskoeffizienten - Test eines bedingten Regressionskoeffizienten ür einen spezifischen Wert auf der Moderatorvariablen: • Ist der bedingte Regressionskoeffizient ("simple slope") für einen bestimmten Wert auf der Moderatorvariablen signifikant von 0 verschieden? --> T-Test!! z.B. Gibt es für 25 Jährige einen signifikanten Zusammenhang von Alter und Einsamkeit? Oder für 50 Jährige? - Johnson-Neyman Intervall
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- Johnson-Neymar-Intervall - Bereich der Moderatorvariablen, für den die bedingten Regressionskoeffizienten signifikant von Null verschieden sind - hängt nicht davon ab, welche Werte auf der Moderatorvariablen man gewählt hat
- Interaktion: Vergleich von zentrierten und nicht-zentrierten Prädiktoren - Multiple Korrelation und Determination bleiben gleich - Regressionsgewichte der beiden Prädiktorvariablen ändern sich - Moderatoreffekt bleibt gleich - Standardfehler der Regressionsgewichte werden kleiner
- Kategorialer Prädiktor, kategorialer Moderator - Moderatorvariable kann auch kategorial sein, dichtotome einfach in Regressionsfunktion berücksichten - dichotome Variable mit 0 und 1 kodieren Beispiel: Einfluss der Kultur (USA vs. China) auf die Stärke des Zusammenhangs zwischen positivem Affekt und Lebenszufriedenheit
- Dichotomisierung von kontinuierlichen Variablen - künstliche Aufteilung der Werte der kontinuierlichen Variablen in 2 Gruppen - z.B. Median Split - Variablen sind damit kategorial und könnten in einer zweifaktoriellen Varianzanalyse geprüft werden
- Warum nicht dichotomisieren? - Zusammenhang zwischen den Variablen wird verzerrt geschätzt - verringerte statistische Teststärke - Risiko des Aufdeckens "falscher" Haupteffekte der unabhängigen Variablen - Risiko des Aufdeckens "falscher" Interaktionseffekte falls die kontinuierliche Variable nicht-linear mit der AV zusammenhängt - kontinuierliche Variablen NIEMALS dichotomisieren - stattdessen: Interaktionen mit kontinuierlichen Variablen im Rahmen der moderierten Regressionsanalyse testen