Statistik (Fach) / VL 4 (Lektion)

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Effektkodierung und ANCOVA

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  • Welche Bedeutung haben b0 und bj bei der ungewichteten Effektkodierung? b0 = Ungewichteter Gesamtmittelwert (Mittelwert über Kategorien-Mittelwerte)bj = Abweichung des jeweiligen Gruppenmittelwerts vom ungewichteten Gesamtmittelwert (Effekt der Kategorie)
  • Welchen Wert bekommt die Referenzkategorie bei der ungewichteten Effektkodierung auf allen Kodiervariablen? -1
  • Auf welche Art weist man allen anderen Kategorien der unabhängigen Variablen (außer der Referenzkategorie) Werte auf den Kodiervariablen zu? - jede Kategorie weist nur auf einer einzigen Kodiervariablen einen Wert von 1 auf,auf allen anderen Kodiervariablen den Wert 0, (- jede Kodiervariable weist nur für eine einzige Kategorie den Wert 1 auf und für dieReferenzkategorie -1, für alle anderen den Wert 0)
  • Welchen Wert erhält die Referenzkategorie jeweils auf der Kodiervariable Xj und was bedeuten hier die Parameter? −(nXj /nR ) nXj = Anzahl der Beobachtungen in der mit X j kodierten KategorienR = Anzahl der Beobachtungen in der Referenzkategorie
  • Welche Bedeutungen bekommen b0 und b1 bei der gewichteten Effektkodierung? b 0 = Gewichteter Gesamtmittelwert (Mittelwert über alle Personen)b j = Abweichung des jeweiligen Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert
  • Auf welche Art weist man allen anderen Kategorien der unabhängigen Variablen (außer der Referenzkategorie) Werte auf den c − 1 Kodiervariablen zu? - jede Kategorie weist nur auf einer einzigen Kodiervariablen einen Wert von 1 auf, auf allen anderen Kodiervariablen den Wert 0, - jede Kodiervariable weist nur für eine einzige Kategorie den Wert 1 aufweist und für die Referenzkategorie −(nXj /nR ), für alle anderen den Wert 0.
  • Welche beiden Gründe gibt es für die Anwendung einer ANCOVA? 1) Untersuchung des Einflusses einer kontinuierlichen Variable auf die abhängige Variable, der über die Effekte der kategorialen Variable hinausgeht 2) Zusätzliche Varianzaufklärung durch die kontinuierliche Variable möglich --> Verringerung der Residualvarianz in der abhängigen Variablen --> höhere Power
  • Wie werden welche Arten von Prädiktoren bei der ANCOVA miteinander kombiniert? kontinuierliche (-> Kovariaten) und kategoriale Prädiktoren werden additiv ohne Interaktion miteinander verknüpft
  • An welchem Wert sollte die Zentrierung der kontinuierlichen Variable bei der ANCOVA geschehen? Anhang des Gesamtmittelwerts
  • Wie sieht das Gesamtmodell der klassischen ANCOVA aus? Y = b0 + b1 · X + b2 · U + E
  • Was bedeutet b0 in der klassischen ANCOVA? - Schnittpunkt der Regressionsgerade mit der Y -Achse für die Referenzgruppe - Vorhergesagter Wert für Personen in der Referenzgruppe mit mittlerer Ausprägung auf der Kovariaten (Adjustierter Mittelwert der Referenzgruppe)
  • Was bedeutet b1 bei der klassischen ANCOVA? - Steigung beider Regressionsgeraden von Y auf X - Unterschied im vorhergesagten Wert bei Unterschied in X um eine Einheit innerhalb der gleichen Gruppe
  • Was bedeutet b2 bei der klassischen ANCOVA? - Unterschied in den Intercept der Gruppen; Intercept für die Nicht-Referenzgruppe beträgt b0 + b2- Bedingter Gruppeneffekt (Unterschied in den adjustierten Mittelwerten)
  • Um was wird bei der klassischen ANCOVA bei "adjustierten Mittelwerten" adjustiert? um Unterschiede zwischen den Gruppen auf den/der Kovariaten --> adjustierte Mittelwert = der Mittelwert der abhängigen Variablen einer bestimmten Gruppe, der anhand der Regressionsgleichung in dieser Gruppe für den Gesamtmittelwert der Kovariaten bestimmt wird
  • Welche Voraussetzungen verlangt eine korrekte Adjustierung im Rahmen einer klassischen ANCOVA? - Messfehlerfreiheit der unabhängigen Variablen- Korrekte Spezifikation des Regressionsmodells (keine ausgelassenen Variablen undTerme)- Ausreichende Überlappung der gruppenspezifischen Verteilungen der Kovariaten- Keine Interaktion zwischen Gruppe und Kovariate
  • Zeichne einmal das Pfadmodell für eine klassische ANCOVA auf! Musste schon selbst nachgucken! (VL 4, Fol. 17)
  • Welchen wesentlichen Vorteil hat die Zentrierung der kontinuierlichen unabhängigen Variablen bei der ANCOVA? Mittelwert aller Kovariaten ist dann gleich 0 --> Der adjustierte Mittelwert einer Gruppe entspricht bei zentrierten Kovariaten dem Achsenabschnitt plus dem Wert der Gruppe auf der Codiervariablen.
  • Wie lautet die allgemeine Interpretation des Partialregressionsgewichts (Haupteffekt) von X1 (b1 -> kontinuierlicher Prädiktor) bei der ANCOVA mit Interaktionseffekt? - Steigung der Regressionsgeraden für die Referenzgruppe - Unterschied im vorhergesagten Wert bei Unterschied in X um eine Einheit innerhalb der Referenzgruppe
  • Wie lässt sich der Interaktionseffekt von X1 und X2 in der ANCOVA allgemein interpretieren? - Unterschied in der Steigung zwischen den Gruppen- Steigung für die Nicht-Referenzgruppe beträgt b1 + b3
  • Mittels welchen Befehls in R werden Haupt- und Interaktionseffekte GLEICHZEITIG berücksichtigt? in lm () mit *
  • Inwiefern verändert sich die Interpretation von b2 (Partialregressionsgewicht des kategorialen Prädiktors) bei der ANCOVA mit Interaktion im Vergleich zur klassischen ANCOVA? Es ist nicht mehr der Unterschied zwischen zwei Personen aus unterschiedlichen Gruppen bei gleichen Werten auf X, sondern bei durchschnittlichen Werten auf X

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