Statistik / Lektion

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44 Karteikarten · Diese Lektion wurde von Lylly erstellt.

Drittvariablen & multiple Regression mit Determinationskoeffizient und Inferenz

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  • Wie lässt sich die Partialkorrelation mit R berechnen?
    Zwei Regressionen berechnen, einmal mit X und einmla mit Y als AV und beide Male mit Z als UV. Dann die Regressionsresiduen miteinander korrelieren --> Korrelation der Regressionsresiduen = Partialkorrelation
  • Der Zähler ist bei der Berechnung von Partial- und Semipartialkorrelation identisch. Wie lautet er?
    r xy - r xz * r yz
  • Was muss bei der Interpretation der Partialregressionsgewichte bei der multiplen Regression im Vergleich zur einfachen Regression berücksichtigt werden?
    Die übrigen Prädiktoren im Modell
  • Was ist b2 in der multiplen Regression und wie muss es interpretiert werden?
    Es ist das Partialregressionsgewicht von X 2. Steigung aller bedingten Regressionsgeraden von Y auf X2 Unterschied im vorhergesagten Wert bei gleichem X1 und Unterschied in X2 um eine Einheit
  • Wird die abhängige Variable normalerweise zentriert oder nicht
    nö
  • Wann ist Zentrierung fast immer toll? Wo liegt hier die Ausnahme?
    Bei kontinuierlichen Prädiktoren fast immer sinnvoll Ausnahme: Sinnvoller Nullpunkt vorhanden (v. a. Zählvariablen wie Anzahl Zigaretten)
  • Welches sind die beiden Vorteile von Zentrierung?
    - Der Intercept kaann sinnvoll(er) interpretiert werden - Nicht-essentielle Multikollinearität wird reduziert
  • Mit welchem Befehl wird in R eine Variable zentriert?
    scale(x, scale = FALSE)
  • Welche beiden Vergleiche können bei standardisierten Regressionsgewichten angestellt werden und welche sonstigen Vorteile bieten die standardisierten gegenüber den unstandardisierten Regressionsgewichten?
    Vergleiche: 1) Verschiedene Studien mit denselben Konstrukten, aber mit unterschiedlichen Instrumenten gemessen 2) Einfluss verschiedener Prädiktoren mit unterschiedlichen Skalen Andere Vorteile: Inferenzstatistik unterscheidet sich nicht zwischen unstandardisierten (bzw. zentrierten) und standardisierten Regressionsgewichten Standardisierte Gewichte oft als zusätzliche Information als eine Art Effektgröße
  • Was entspricht dm Regressionsgewicht in der einfachen Regression?
    Die Korrelation Nullter Ordnung
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  • Welche beiden Fälle berücksichtigt das Partialregressionsgewicht in der multiplen Regression? Wann ist es größer als das Regressionsgewicht in der einfachen Regression und wann gleich groß?
    Redundanz und Suppression, bei Suppression größer, bei nicht vorhandener Redundanz (Unkorreliertheit) gleich, ansonsten bei Redundanz kleiner
  • Ist die Reihenfolge der Prädiktoren für die Höhe des Partialregressionsgewichts relevant?
    nö
  • Entspricht das Partialregressionsgewicht in der multiplen Regression der Partialkorrelation oder der Semipartialkorrelation?
    Keinem der beiden
  • Richtig oder falsch?: R ist die multiple Determination, d.h. die aufgeklärte Varianz von y
    Falsch. R ist die multiple Korrelation udn damit die Korrelation zwischen vorhergesagten und beobachteten Werten ry^y Erst quadriert ergibt sich die multiple Determination bzw. derDeterminationskoeffizient R², welcher den Anteil der Variation vorhergesagter Werte Y^ an der Gesamtvariation von Y angibt
  • Was gibt R² als standardisiertes Maß an?
    die Güte der Vorhersage von Y durch X
  • Wie lautet die Rechnung für R²?
    QS(y^)/QSy
  • Rischtisch oder falsch? Korrigiere falls nötig! Angesichts der Höhe von ΔR² sollte man sich schon vorher überlegen, welche Prädiktoren man wann ins Modell zur Vorhersage von y aufnimmt.
    rischtisch
  • Rischtisch oder falsch? Korrigiere falls nötig! Je mehr Prädiktoren ein Modell aufweist, desto allgemeiner ist es.
    rischtisch
  • Richtig oder falsch? Korrigiere falls nötig! ΔR² ist die Differenz der R Werte zweier geschachtelter Modelle
    falsch, gleicher Satz mit R²
  • Richtig oder falsch? Korrigiere falls nötig! ΔR² entspricht der Nützlichkeit U eines einzelnen Prädiktors, wenn beide Modelle diesen Prädiktor beinhalten
    Falsch, entspricht nur dann der Nützlichkeit, wenn sich die verglichenen Modelle nur in dem Prädiktor unterscheiden
  • Welche 3 Parameter sind in der multiplen Regression auf ihre Bedeutsamkeit hin testbar?
    bj, R², ΔR²
  • Wie sind die auf ihre Bedeutsamkeit (/Übertragbarkeit auf die Population) hin testbaren Parameter der multiplen Regression jeweils abzusichern?
    - Test (p-Wert) - Konfidenzintervalle - Effektgröße
  • Inferenzstatistik der multiplen Regression: Was ist der geschätzte Standardschätzfehler?
    Das Maß für die Streuung der beobachtenen Werte um die vorhergesagten Werte bzw. die Standardabweichung der Residualvariablen
  • Inferenzstatistik der multiplen Regression: Was ist der geschätzte Standardfehler?
    σBj für jedes Partialregressionsgewicht Standardabweichung der Stichprobenkennwerteverteilung von Bj
  • Inferenzstatistik der multiplen Regression: Was sagt der geschätzte Standardfehler aus?
    Wie präzise die Parameterschätzung ist
  • Inferenzstatistik der multiplen Regression: Über welchen anderen inferenzstatistischen Wert kann man den geschätzten Standardfehler berechnen?
    über den Standardschätzfehler
  • Wie wird die Prüfgröße für einen empirischen Regressionskoeffizienten bj berechnet? Wie viele Freiheitsgrade hat er?
    t = bj / ^σ Bj df = n - k -1
  • Wie lautet die Formel zur Berechnung des zweiseitigen unteren Konfidenzintervalls vom empirischen Regressionskoeffizienten bj?
    CIUG = bj - ^σBj * t1 - (α/2); df
  • Wann würde bei Untersuchung der Konfidenzintervalle die H0 zur infeenzstatistischen Absicherung des Parameters bj verworfen werden?
    Wenn das Konfidenzintervall die 0 enthält- wie sonst auch immer ^^
  • Wie lauten Null- und Alternativhypothese beim Signifikanztest des Gesamtmodells R² bezogen auf alle Partialregressionsgewichte gemeinsam?
    H0: β1 = ... = βj = ... = βk = 0 H1: mindestens ein βj ≠ 0
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  • Null- & Alternativhypothese zum Signifikanztest für das Gesamtmodell bezogen auf R²?
    H0: P2 = 0 H1: P² > 0
  • In welchem Verhältnis steht R² zum Populations-Determinationskoeffizienten P²?
    Er überschätzt ihn systematisch
  • Wie berechnet sich die Prüfgröße F für das Gesamtmodell R²?
    Aus dem Quotienten der mittleren Quadradsumme der Regression (R) und der mittleren Quadradsumme der Residuen (E)
  • Welche beiden Parameter wirken sich wie auf das Verhältnis von R² und dem Populationsparameter P² aus?
    Ein größeres n reduziert die Verzerrung von R² Ein größeres k erhöht die Verzerrung
  • Wie lautet die Korrekturformel für R²?
    R²adj = 1 − (1 − R²) * n − 1 / (n − k − 1)
  • Warum wird alpha zur Berechnung des Konfidenzintervalls für R² verdoppelt und welches Konfidenzintervall ergibt sich daraus?
    Weil R² nur positiv werden kann --> 90% Konfidenzintervall
  • Für welchen Schätzer gilt der Determinationskoeffizient bei stochastischen Regressoren?
    für die quadrierte multiple Korrelation der Prädiktoren mit dem Kriterium in der Population
  • Welche Art von Ausprägungen der UV liegen beim stochastischen Regressor vor?
    Realisierungen einer Zufallsvariablen X → nicht vollst¨andig durch die Versuchsplanung determiniert
  • Welche Art von Ausprägungen der UV liegen beim deterministischen Regressor vor?
    feste Werte → vollständig durch Versuchsplanung determiniert
  • Welche Annahmen werden beim deterministischen Regressor getroffen?
    Annahmen bezüglich Residuen: Homoskedastizität, Normalverteilung,Unabhängigkeit
  • Welche Annahmen werden beim stochastischen Regressor getroffen?
    Multivariate Normalverteilung der Variablen
  • Welche beiden Bedingungen müssen zur inferenzstatistischen Absicherung des Inkrements in R² erfüllt sein?
    Modelle müssen geschachtelt sein Modelle müssen mit denselben Daten geschätzt werden
  • Wie lautet die Nullhypothese zur inferenzstatischen Absicherung des Inkrements in R²?
    alle Partialregressionskoeffizienten der zusätzlichen UVs sind gleich Null
  • Wie lautet die Formel zur Prüfgröße beim Inkrement in R²?
    F = (n − ku − 1) / ku − ke  ∗  (R²u − R²e) / (1 − R²u)