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MV (Fach) / Multivariate Mittelwertvergleiche (Lektion)
- Bedingungen für Durchführung univariater Messverfahren: (1) AV unabhängig, d.h theoretisch keine wechselseitige Beeinflussung der Variablen (2) Die Hypothesenüberprüfung liegt nicht im Vordergrund, sondern die Exploration von wechselseitigen Beziehungen der AV untereinander und des Einflusses auf die Gruppenunterschiede. (3) Ziel ist ein Vergleich mit vorliegenden univariat getesteten Analyseergebnissen. (4) Parallele Stichproben (z.B. Kontroll-/Experimentalgruppe) sollen über Äquivalenz von möglichst vielen Variablen nachgewiesen werden.
- Univariate Messverfahren Untersuchung eine AV in zwei oder mehr Gruppen Zwei Gruppen: t-Test Mehr Gruppen: Varianzanalyse (ANOVA für jede Variable separat)
- Multivariate Messverfahren Untersuchung mehrere AV in zwei oder mehr Gruppen Zwei Gruppen: T2-Test von Hotelling Mehr Gruppen: multivariate Varianzanalyse (MANOVA – alle Variablen gleichzeitig getestet) → Voraussetzung: siehe ANOVA ebenso univariate Messverfahren möglich
- Bedingungen für Durchführung multivariater Messverfahren: (1) Identifikation von Variablenteilmenge, die am meisten zur Stichprobenunterscheidung beiträgt. (2) Die relative Bedeutung der Variablen für die Unterscheidung der Stichprobe soll ermittelt werden – Welche Variable unterscheidet die Stichprobe am besten (z.B. in Gruppen oder Faktorstufen)? (3) Ein Konstrukt soll bestimmt werden, das den am besten trennenden Variablen zugrunde liegt. Lediglich im multivariaten Fall wird die Wechselwirkung statistisch berücksichtigt, und eine Fehlerkumulierung bleibt aus.
- Wie können multivariate Daten in univariate Daten überführt werden? Über die Mahananobis-Distanz
- T-Test Univariates Messverfahren Untersuchung einer AV in zwei Gruppen. Überprüfung ob eine Stichprobe zu einer Grundgesamtheit gehört. Ermittelter t-Wert wird mit einem kritischen t-Wert für n-1 df auf einem Signifikanzniveau von α verglichen. Ist der empirisch ermittelte Wert größer als der kritische Wert, wird angenommen, dass die Stichprobe mit dem Mittelwert nicht zur Population mit dem Mittelwert gehört.
- Hotelling’s T21-Test Variablen in der Population sind multivariat normalverteilt T12- Werte F-verteilt Vergleich Stichprobe mit einer Population Signifikanztest vergleicht empirisch ermittelten F-Wert mit kritischen F-Wert Wenn empirischer F-Wert > kritischer F- Wert (auf Signifikanzniveau α mit p Zählerfreiheitsgraden und n − p Nennerfreiheitsgraden), wird angenommen, dass die Stichprobe mit dem Stichprobenmittelwertsvektor x ̄ kein Teil der Population mit dem Populationsmittelwertsvektor μ ̄0 ist. multivariates Äquivalent zu T-Test
- T32-Test Wenn zwei unverbundene Stichproben vorliegen, werden unterschiedliche Gruppengrößen berücksichtigt.
- T22-Test Für zwei verbundene Stichproben an zwei Messzeitpunkten.
- 3 Testverfahren nennen zur Signifikanzprüfung bei einer MANOVA Pillai’s Spur Hotelling-Lawley’s Trace Roy’s Largest Root
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