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Multivariate (Fach) / Rangvarianz (Lektion)
rangvarianz
Diese Lektion wurde von AnnaCy erstellt.
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- Kruskal-Wallis-Test Allgemeines Vergleich der ordinalskalierten Rangreihen von mehr als zwei unabhängigen Gruppen •Rangsummentest bzw. Rangtest Berechnung der Teststatistik basiert auf dem Vergleich von mehr als zwei Rangreihen •Alternative zur einfaktoriellen Varianzanalyse ohne Messwiederholung •H0: Identische Verteilung über alle Gruppen (Zufällige) Gleichverteilung der Rangplätze der untersuchten Gruppen •H1: die Verteilung der Rangplätze unterscheidet sich unter den Gruppen •Für den Kruskal-Wallis-Test liegen keine gängigen Post-hoc-Verfahren vor
- Kruskal-Wallis-Test •Unterschiede der zentralen Tendenz einer Variablen zwischen mehr als zwei unabhängigen Stichproben untersucht werden. •Die abhängige Variable muss nicht normalverteilt sein aber mindestens ordinalskaliert sein •Rangsummentest bzw. Rangtest; d.h. die Berechnung der Teststatistik basiert also auf dem Vergleich von mehr als zwei Rangreihen. •Überlegung: die Daten verteilen sich gleichmässig in einer gemeinsamen Rangreihe; kein Unterschied in den zentralen Tendenzen der Rangreihen
- Kruskal-Wallis-Test Berechnung der Teststatistik Die Teststatistik beruht auf einer gemeinsamen Rangreihe Bei Stichproben mit identischer zentraler Tendenz würden sich die Rangplätze der beiden Stichproben gleichmässig verteilen und beispielsweise folgende Muster ergeben: ABCABCABCABC oder AABBCCCCBBAA Bei Stichproben mit unterschiedlichen zentralen Tendenzen weichen die Rangplätze von diesen Mustern ab und ergeben im Extremfall folgendes Muster: AAAABBBBCCCC
- Kruskal-Wallis-Test Berechnung der Teststatistik: Ablauf 1.Vergabe der Rangplätze 2.Bestimmung der Summe Tj der Ränge in jeder Gruppe: 3.Berechnung der Summe für p Gruppen: 4.Berechnung des Kennwertes H: 5.H-Wert wird auf Signifikanz geprüft.
- Kruskal-Wallis-Test Post-hoc Tests •Durch den H-Test können zwar (signifikante) Unterschiede festgestellt werden; jedoch gibt es keine Info darüber welche Kategorien sich signifikant von anderen unterscheiden. •Post-hoc Tests: einzelne Paarvergleiche mit U-Test nach Mann Whitney •Zur Vermeidung der Alpha-Inflation wir das Signifikanzniveau korrigiert (Bonferroni)
- Friedman Test (für verbundene Stichproben) •Nichtparametrischer Test zur Überprüfung, ob sich die zentralen Tendenzen an mehr als zwei Messzeitpunkten unterscheiden. •Die abhängige Variable muss dabei nicht normalverteilt, aber mindestens ordinalskaliert sein. •Rangsummentest bzw. Rangtest, d.h. die Berechnung der Teststatistik basiert auf dem Vergleich von mehreren Rangreihen. •Dahinter steht die Überlegung, dass sich die Daten in einer gemeinsamen Rangreihe gleichmäßig verteilen, wenn sich die zentralen Tendenzen der Rangreihen nicht unterscheiden. •Mit dem Friedman-Test wird untersucht, ob sich die Mittelwerte einer Gruppe im Laufe der Zeit verändern.
- Friedman Test Modellformulierung Beispiel Hat eine Lehrerfortbildung einen Effekt auf die Zufriedenheit (Note) der Schüler mit dem Lehrer? Ist dieser Effekt auch langfristig vorhanden?
- Kruskal-Wallis-Test Modellformulierung Beispiel: Gibt es Unterschiede hinsichtlich der zentralen Tendenz der Schulnoten zwischen Schulklassen derselben Jahrgangsstufe?
- Friedman Test Berechnung der Teststatistik Mit dem Friedman Test lässt sich nun überprüfen, ob der Unterschied in den Medianen auch signifikant ist.
- Friedman Test Berechnung der Teststatistik Die Teststatistik beruht auf einer gemeinsamen Rangreihe •Bei Stichproben mit identischer zentraler Tendenz würden sich die Rangplätze der beiden Stichproben gleichmäßig verteilen und beispielsweise folgende Muster ergeben: V12V12V12V12 oder VV11222211VV •Bei Stichproben mit unterschiedlichen zentralen Tendenzen weichen die Rangplätze von diesen Mustern ab und ergeben im Extremfall folgendes Muster: VVVV11112222 Die Teststatistik H überprüft nun die Gleichmäßigkeit der Verteilung der Rangplätze in der gemeinsamen Rangreihe.
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- Friedman Test Prüfung auf Signifikanz Für nicht zu kleine Stichprobengrößen ist FR Chi²-verteilt. D.h., dass bei drei Messungen mindestens 10 Personen und bei mehr als 3 Messungen mindestens 5 Personen in der Stichprobe vorhanden sein müssen. Der berechnete FR-Wert wird mit dem kritischen Wert auf der durch die Freiheitsgrade bestimmte Chi²-Verteilung verglichen.
- Friedman Test Post-hoc Tests • Durch den Friedman Test können zwar (signifikante) Unterschiede festgestellt werden; jedoch gibt es keine Info darüber welcher Messzeitpunkt sich signifikant von den anderen unterscheidet. • Post-hoc Tests: Vorzeichentest; Wilcoxon-Test • Zur Vermeidung der Alpha-Inflation wir das Signifikanzniveau korrigiert (Bonferroni)