Multivariate (Fach) / 6 rep Anova (Lektion)

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• Versuchspläne mit Messwiederholung Anwendungsbeispiele •Beispiele:  Therapieforschung: Auswirkungen einer Behandlung durch Untersuchungen vor, während und nach der Therapie.  Gedächtnisforschung: Erinnerungsverlauf erworbener Lerninhalte in Abhängigkeit von einem Training  Einstellungsforschung: Veränderung von Einstellungen durch Medieneinwirkung  •Versuchspläne mit Messwiederholung sind vor allem dann indiziert, wenn es um die Erfassung von Veränderungen über die Zeit geht. 
• Versuchspläne mit Messwiederholung Arten von Faktoren •Unterscheidung zwischen Messwiederholungsfaktoren und Gruppierungsfaktoren.  Stufen des Messwiederholungsfaktor: verschiedene Zeitpunkte.  Stufen des Gruppierungsfaktor: natürlichen Gruppen o. verschiedenen Treatments  •Terminologie  Messwiederholungsfaktor = Within-Subject Factor  Gruppierungsfaktor = Between-Subject-Factor  •Für die Varianzanalyse ohne Messwiederholung wird die Fehlervarianz auch als Varianz innerhalb der Zellen bezeichnet.  •In der Varianzanalyse mit Messwiederholung entspricht die Variation bzw. die Veränderung innerhalb der Personen der Wirkung des Treatments. 
• Versuchspläne mit Messwiederholung •Einfaktorieller Versuchsplan  1 Messwiederholungsfaktor  •Zweifaktorielle Versuchspläne  1 Messwiederholungsfaktor und 1 Gruppierungsfaktor  2 Messwiederholungsfaktoren  •Dreifaktorielle Versuchspläne  1 Messwiederholungsfaktor und 2 Gruppierungsfaktoren  2 Messwiederholungsfaktoren und 1 Gruppierungsfaktor 
• Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung •Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung ist eine Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben.  Messung 1 2 3  In der Aufgabe müssen die Versuchsteilnehmer innerhalb von 30 Sekunden möglichst häufig eine kurze Sequenz mit den Fingern tippen. Die Sequenz ist dabei immer gleich. Die Anzahl richtiger Sequenzen innerhalb der 30 Sekunden bildet die abhängige Variable. 
• Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Zerlegung der Gesamtvarianz Schematische Zerlegung der Gesamtvarianz auf der Populationsebene für die Varianzanalyse mit einem messwiederholten Faktor Q^2gesamt =Q^2vpn+Q^2effekt+Q^2residual Q^2residual=Q^2a*vpn+Q^2e Gesamtvarianz: -> zwischen Personen ->Personen Gesamtvarianz : ->innerhalb Personen ->A oder -> Residual
• Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Zerlegung der Gesamtvarianz / Quadratsummenzerlegung •Die totale Quadratsumme wird in einen Anteil zerlegt, der die Unterschiedlichkeit zwischen den Personen (SSB) charakterisiert, und einen weiteren Anteil, der Veränderungen innerhalb der Werte der einzelnen Personen beschreibt (SSW):  SST = SSB + SSW  •Die QSW lässt sich weiter zerlegen in einen Anteil, der auf Treatmenteffekte zurückgeht QSM, und eine verbleibende Residualquadratsumme SSR :  SSW = SSM + SSR 
• Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Quadratsummenzerlegung: Treatmenteffekt •Die Unterschiede zwischen den Personen (SSB) sind für diese Analyse ohne Bedeutung, da sie Unterschiede reflektieren, die unabhängig von der Untersuchung bestehen.  •Entscheidend ist die Frage, wie die Veränderungen innerhalb der einzelnen Personen zustande kommen.  Hierbei interessieren vor allem die Treatmenteffekte, d. h. die bei allen Personen feststellbaren Veränderungen. 
• Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Signifikanzprüfung • F-Bruch zur Signifikanzprüfung des messwiederholten Faktors A:  FA(dfa, dfres)=Q^2A/Q^2res F = Q^2uv/Q^2fehler  Q^2fehler= Streuung dieser Varianz über alle Personen hinweg Q^2uv=Varianz der Werte pro Person
• Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf einem Faktor Zerlegung der Gesamtvarianz Q^2gesamt=Q^2vpn+Q^2a(nicht mw)+Q^2ß(mw)+Q^2axß+Q^2Residual Gesamtarianz= -> zwischen Personen -> Personen und A Gesamtvarianz= innerhalb Personen ->B und AXB und Residual
• Zweifaktorielle Varianzanalyse: Messwiederholung auf beiden Faktoren Varianzzerlegung Q^2gesamt=Q^2vpn+Q^2a+Q^2ß+Q^2axß+Q^2Gesamt-Residual Q^2gesamtresidual=Q^2axvpn+Q^2ßxvpn+Q^2axßxvpn+Q^2e Gesamtvarianz -> zwischen Gruppen -> Personen Gesamtvarianz -> innerhalb Personen -> A und B und AXB und Residual
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• Zweifaktorielle Varianzanalyse: Messwiederholung auf beiden Faktoren Signifikanzprüfung und F-Bruch-Bildung Haupteffekt A: Fa(dfa,dfprüfA) =Q^2a/Q^2prüfA =Q^2a/Q^2AxVPN Haupteffekt B: Fb(dfb,dfprüfb) = Q^2b/Q^2prüfB = Q^2b/Q^2bXvpn Wechselwirkung AXB: Faxb (dfaxb, dfprüf axb)= Q^2axb/Q^2prüf axb = Q^2axb/Q^2axbxvpn Gesamtvarianz ->zwischen Personen -> Personen Gesamtvarianz -> innerhalb Personen -> A und B und AXB und Residual
• Bewertung der Messwiederholung •VORTEILE:  Studie mit Messwiederholung erfordert weniger Versuchspersonen als eine Studie ohne Messwiederholung  •NACHTEILE:  allgemeine Übungseffekte  andere spezielle Sequenzeffekte, die die Interpretation einer experimentellen Manipulation erschweren  •Die Art der Reihenfolge kann als Faktor ohne Messwiederholung in die Auswertung mit aufgenommen werden. 
• Varianzanalyse mit Messwiederholung Voraussetzungen •Entsprechend ANOVA ohne Messwiederholung  Intervallskaliertheit der Daten  Normalverteilung des Merkmals  Homogenität der Varianzen in den Stufen des Faktors bzw. der Bedingungskombination mehrerer Faktoren  Unabhängigkeit der Messwerte ?
• Varianzanalyse mit Messwiederholung Voraussetzungen: Unabhängigkeit der Messungen •ANOVA: Unabhängigkeit der Messungen zwischen den Treatmentstufen  D.h. die unter den einzelnen Faktorstufen beobachtete Fehlervarianz sollte homogen sein  •Übertragen auf Messwiederholungsdesign:  Messwerte jeder Faktorstufe (Messzeitpunkt) enthalten in gleichem Ausmaß Fehlereffekte  Bestehende Unterschiede bei den Vpn müssten also zu jedem Messzeitpunkt im gleichen Ausmaß durch Fehlereffekte überlagert sein.  Die Annahme der Unabhängigkeit der Messungen zwischen den Treatmentstufen ist in der ANOVA mit Messwiederholung verletzt. 
• Varianzanalyse mit Messwiederholung Voraussetzung - Sphärizität •Dennoch führen die F-Tests zu richtigen Entscheidungen, wenn eine zusätzliche Voraussetzung erfüllt ist:  Homogenität der Korrelationen zwischen den Faktorstufen  → Diese Annahme ist allerdings etwas zu streng  •Huynh und Feldt haben eine notwendig und hinreichende Bedingung für die Gültigkeit des F-Tests angegeben: Zirkularitätsannahme  •Die Homogenität der Korrelationen ist ein Spezialfall der Zirkularitätsannahme  •SPSS statt Zirkularität → Sphärizität  •Sphärizität (Zirkularität): Gleichheit der Varianzen der Differenzen aller Messpaare (= alle Stufen der UV)  ähnlich Homoskedastizität  •Mauchly-Test → n.s. = Sphärizität  •Ist die Voraussetzung der Sphärizität nicht erfüllt, so werden die Freiheitsgrade der Signifikanztests angepasst  Multiplikation mit einem Korrekturfaktor Epsilon (ε)  Epsilon nach Greenhouse-Geisser: etwas restriktiver – wird daher bei stärkeren Verletzungen der Sphärizität eingesetzt  Epsilon nach Huynh-Feldt: weniger restriktiv 
• Varianzanalyse mit Messwiederholung Sphärizität (Zirkularitätsannahme) •Identifikation der Verletzung der Zirkularitätsannahme: Berechnung von Epsilon  •Verletzungen der Zirkularitätsannahme lassen sich dadurch kompensieren, dass man für den kritischen F-Wert der Messwiederholungsanalyse modifizierte Freiheitsgrade verwendet → Korrektur der Freiheitsgrade 

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