Evaluation (Fach) / Interventionsanalyse (Lektion)

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• Interventionsanalyse wird verwendet, um den Einfluss einer diskreten Intervention auf ein System zu überprüfen. Hatte Intervention Erfolg? Vergleich der Baseline-Phase mit der Interventionsphase Beschreibung von Wirkungsweise und Einfluss von weiteren Variablen auf das System
• Hatte Intervention Erfolg? Vergleich Baseline-Phase mit Interventionsphase Mithilfe eines ARMA- Modells wird der Verlauf der Zeitreihe während der Interventionsphase vorhergesagt. Weicht der empirische Verlauf signifikant von dieser Vorhersage ab, kann das ARMA-Modell dies nicht erklären; Effekt muss kausal auf Intervention zurückzuführen sein.
• Voraussetzungen für die Interventionsanalyse Grundlage: ARMA-Modell mit den zugehörigen Vorraussetzungen
• Variablentypen diskreter Interventionen binär kodiert: Variable nimmt zu jedem Zeitpunkt, an dem eine Intervention stattfindet, den Wert 1 und zu jedem anderen Zeitpunkt den Wert 0 an Somit ergeben sich zwei verschiedene Variablentypen: Pulsfunktion, bei welcher die Variable nur zu einem einzigen Zeitpunkt den Wert 1 annimmt Stufenfunktion, bei welcher die Variable zu mehreren aufeinanderfolgenden Zeitpunkten den Wert 1 annimmt
• Transferfunktionen versucht, die Wirkung des Inputs auf das System so gut wie möglich abzubilden yt = T x lt + Nt yt = Reaktion des Systems T = Transferfunktion It = Interventionsvariable Nt = Noise-Modelle (wie zum Beispiel ARMA- Modelle) Eine Transferfunktion verfügt über eine beliebige Anzahl der beiden Parameter ω (omega) und δ (delta).
• System 0. Ordnung (Proportionalsystem) verfügt über keinen dynamischen Delta-Parameter. Yt= β0 + ω0 x It + Nt wird der Parameter ω0 zu Achsenabschnitt und Noise-Abweichungen hinzuaddiert, stellt sich je nach Interventionsvariable ein kurzzeitiger Ausschlag (Puls) oder eine langfristige Niveauänderung ein (Stufe)
• System 1. Ordnung Hier geht erstmalig ein Delta-Parameter mit in die Vorhersagegleichung ein Yt= [ω0/ 1 - δ1 x y(t-1) ] x It + Nt Nach Aussetzen der Intervention wird der Parameter des vorangegangenen Messzeitpunkts mit dem Parameter δ1 multipliziert, bis sich der Funktionswert wieder auf das ursprüngliche Niveau β0 eingependelt hat
• System mit verzögerter Reaktion das System reagiert erst nach einer festgelegten Zeit b auf die Interventionsvariable. Totzeit = Zeitspanne zwischen Input und Reaktion Yt= ß0 + ω0 x It-b + Nt (wie System 0. Ordnung + b)
• Zusammengesetztes System können komplexere Reaktionen abbilden Beispiel: System das, zunächst eine Baseline-Phase auf einem festgelegten Niveau abbildet. Im Rahmen der Interventionsphase steigt das Niveau dann auf einen kurzfristigen Höhepunkt an und sinkt dann langsam wieder ab. Der Funktionswert nährt sich dabei jedoch nicht dem Baseline-Niveau an, sondern pendelt sich auf einem höheren Mittelwert ein
• Hinweise zur Spezifikation von Interventionsmodellen "Teste stets auf dynamische Verläufe!" "Bestätige die Transferfunktion durch Overfitting!" "Plotte das Interventionsmodell stets auf die Originalzeitreihe!"
• "Plotte das Interventionsmodell stets auf die Originalzeitreihe!" Da die Interventionsanalyse ein komplexes Verfahren ist, kann es vorkommen, dass das geschätzte Modell gar nicht so aussieht, wie man es sich vorgestellt hatte. Um Fehler zu vermeiden, sollten die gefitteten Daten daher stets auf die Originalzeitreihe geplottet werden.
• "Bestätige die Transferfunktion durch Overfitting!" Ein Modell sollte erst dann angenommen werden, wenn die Hinzunahme eines weiteren Omega-Parameters das Modell nicht mehr verbessert; dieser also nicht signifikant wird.
• "Teste stets auf dynamische Verläufe!" Es ist ratsam, stets einen Delta-Parameter in die Vorhersage mit aufzunehmen. Gibt es keine dynamischen Zusammenhänge, so wird dieser in der Parameterschätzung nicht signifikant werden und kann im überarbeiteten Modell weggelassen werden.
• Wofür wird die Implizite Impuls-Antwort-Funktion (IIRF) genutzt? Da sich die algebraische Form der Transferfunktion nur mäßig zur Interpretation eignet beschreibt man mit der IIRF die Wirkung der Transferfunktion auf das System lim ω0 x δ1 k = 0
• mehrere Omega-Parameter in einem System 0. Ordnung Yt= β0 + (ω0 + ω1 + ... + ωk) x It-k + Nt
• Omega-Parameter (ω ) mit Index 0 bis k beschreibt die direkte Reaktion des Systems auf den Input zum Zeitpunkt t(0) bis t(k) nach dem Einsetzen der Intervention. Reaktion des Systems = Änderung des Messwertes. zB Wie stark wirkt Intervention? In R-Output: T1-MA0
• Delta-Parameter (δ ) Wachstums- oder Zerfallseffekte nach Aussetzen der Intervention Die Anzahl der Delta-Parameter beschreibt die Ordnung des Systems. In R-Output: T1-AR1
• geschätzte Parameter des Systems 1. Ordnung werden in folgende Gleichung eingegeben ˆYt= β0 + ω0 x It + [ ω0 x δ1LAG]

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