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Statistik und Evaluation (Fach) / Weitere Fragen (Lektion)

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• Wie ist der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit? Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade die zu diesem Ereignis führen.  Eine Gemeinde wird zur Bürgermeisterwahl in zwei Wahlbezirke (B1 und B2) eingeteilt. 60% der Wähler kommen aus B1, 40% aus B2. In B1 erhält der Kandidat Albrecht 30% der Stimmen, in B2 dagegen 80%. Wie viel Prozent der Stimmen hat der Kandidat Albrecht insgesamt bekommen? P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2) =0,6⋅0,3+0,4⋅0,8=0,5 Antwort: Genau 50% aller Wähler haben für den Kandidaten Albrecht gestimmt. 
• Wie sind die Lageregeln bei Verteilungen? Symmetrisch wenn gilt: Modus gleich Median gleich Mittelwert Linksschief/Rechtssteil, wenn gilt: Modus größer Median größer Mittelwert Rechtsschief/linkssteil, wenn gilt: Modus ≤ Median ≤Mittelwert > Den Median würde man angeben, wenn man eine realistische Darstellung haben möchte. Er sagt genau aus, an welchen Datenpunkt 50% drunter und drüber liegen.Der Mittelwert ist im Gegensatz zum Median anfällig für Ausreißer, er wird stark durch hohe Werte beeinflusst. 
• Man geht in die Schule und würfelt zwei Klassen zusammen, mit diesen macht man einen IQ Test. In einer anderen Schule testet man zwei Klassen so wie sie sind. Was ist der Unterschied? Das zweite wär ein Quasi Experiment (ohne Randomisierung), das erste ein Experiment (mit Randomisierung). In der zweiten Gruppe sind es natürliche Gruppen, da können Störvariablen mit einwirken. Eine Kausalinterpretation ist nicht möglich. Allerdings haben wir eine Randomisierung in der ersten Bedingung auch nur für Schüler, Das Experiment wäre also auch nur für Schüler gültig. 
• Nennen Sie ein Beispiel für Permutation und Kombination aus dem Alltag. Auf wieviele Weisen kann ich sechs verschiedene Schokoladen auf sechs Kinder verteilen? Mit Reihenfolge und ohne Wiederholung,  N!/(n!-k!)= 6!/(6!*-6!)=6!=6*5*4*3*2=720 Achtung: Wenn n!-K! =0 ist das Ergebnis immer 1!  Auf wieviele Weisen können 5 Spieler einer Fussballmannschaft fürs Elfmeterschießen ausgewählt werden? Ohne Reihenfolge (Mannschaft wird als Ganzes betrachtet) Ohne Wiederholung (Jeder schießt nur ein Mal)   N=11 k=5 n!/k!(n-k)! =11!/5!(11-5)!=462 
• Wenn ich beim T-Test 30 Versuchspersonen habe und er nicht signifikant wird, warum bilde ich dann nicht einfach ganz viele Gruppen? Es kommt bei multiplen Testen zur Zufallssignifikanz (Alpha Fehler Kumulierung)> man muss Alpha anpassen z.b. durch Bonferonni Korrektur Wenn ich noch 120 VP dazu nehme, hätte ich ein Problem, wenn es dann signifikant wäre? Es kann gut signifikant werden, aber es heißt nicht, dass es einen Unterschied gibt. Je mehr Leute man testet, je wahrscheinlicher wird es signifikant und die von der Stichprobengröße unabhängige Effektstärke wäre nach wie vor klein. 
• Was ist das Problem der Bonferroni Korrektur? Diese ist recht konservativ und irgendwann macht sie auch keinen Sinn mehr, weil das sehr konservative Signifikanzniveau einfach nicht erreicht werden kann, da  Division des Alpha-Niveaus (0,05 oder 0,01 o. ä.) durch die Zahl der durchgeführten Tests vorgenommen
• Wo liegen Modus, Median und Mittelwert in der Normalverteilung? Modus, Median und Mittelwert sind in der symmetrischen Normalverteilung identisch und stellen den höchsten Punkt der Normalverteilung dar. 
• Wird das Konfidenzintervall größer oder kleiner, wenn sich Alpha ändert? Beim 95% Konfidenzintervall wäre Alpha 1,96, bei 99% wäre es 2,57. Wenn Alpha kleiner wird, also z.B. vom 5% aufs 1% Nivea geht, wird unser Konfidenzintervall größer > Denn wenn wir eine sichere Aussage machen wollen, schließen wird mehr Daten ein. 
• Wann ist der abhängige und wann der unabhängige t-Test teststärker und wie berechnet man jeweils die Freiheitsgrade? In der Regel ist der abhängige T-test teststärker, da aus der stärkeren Korrelation der Messwertpaare ein kleinerer SE hervorgeht und wenn durch etwas Kleineres geteilt wird, eine größere Zahl rauskommt. (Formel: SE= SD/Wurzel aus N) Wenn die Messwertpaare allerdings negativ miteinander korrelieren, ist der unabhängige T-Test teststärker. Für abhängigen Test: df= n-1 Für unabhängigen Test: df= n1-1+n2-1= n-2 
• Was ist progressiver: die Bonferroni oder die Dunn-Skidat Korrektur? Die Dunn-Sidak Korrektur geht von unabhängigen Stichproben aus und berechnet das neue α-Niveau über die komplementäre Wahrscheinlichkeit, dass bei k Stichproben nur α·k signifikant werden. alpha strich = 1- (1 - alpha)hoch 1/ k   Die Bonferroni-Korrektur ist (marginal) konservativer als Dunn-Sidak 
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• Berechnen Sie Cohens D und interpretieren Sie es. Cohens D ist die Effektgröße für Mittelwertsunterschiede zwischen zwei Gruppen. D= MW-MÜ/SD bei gleichen Gruppenvarianzen D= Mittelwert x1-Mittelwert x2/Wurzel aus (geschätzte Stabw1 zum Quadrat+geschätzte Stabw2 zum Quadrat)durch 2 bei unterschiedlichen Gruppenvarianzen D> 0,2 kleiner Effekt , D>0.5 mittlerer Effekt, D> o.8 großer Effekt
• Was ist besser zur Bewertung: Cohens D oder der T-Wert? Cohens D ist aussagefähiger als T-Wert, weil durch SD geteilt wird und nicht wie beim T-Wert durch SE. SE ist verzerrt von der Stichprobengröße 
• Wie berechnet man aus der Varianz die Standardabweichung? Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz 
• Was besagt der zentrale Grenzwertsatz? Die Summe einer großen Anzahl von unabhängigen Zufallsvariablen folgt asymptotisch einer stabilen Verteilung. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. (Je größer die Stichprobe wird, desto näher wird die Stichprobenverteilung normalverteilt sein.) Dank des zentralen Grenzwertsatzes können wir Hypothesentests durchführen, auch wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist, vorausgesetzt die Stichprobe ist hinreichend groß. Die meisten Statistikbücher geben eine Empfehlung von N=30 an, ab der wir von einer Normalverteilung ausgehen dürfen. 
• Was ist eine Ringpermutation? Allgemeine Formel: (n-1)! Das sind die Möglichkeiten verschiedener Anordnungen z.B. von Personen, die um einen runden Tisch sitzen.
• Was bedeutet ein Z-Wert von 0,5? Das bedeutet dass unser Datenpunk 0,5 Standardabweichung vom Mittelwert entfernt ist (größer als der MW). Wäre der Z-Wert negativ, wäre er kleiner als der  MW. Man kann auch daraus ableiten, wieviel Prozent bei der Standardnormalverteilung über und unter dem Datenpunkt liegen. 
• Was wird mit dem MauchlyTest getestet? Dies ist der bekannteste Test, um Daten auf Sphärizität zu prüfen. Wenn der P-Wert des Mauchly Test größer oder gleich des festgelegten Alpha Niveau ist, können wir davon ausgehen, dass die Sphärizität der Daten gegeben ist. 
• Berechnen Sie die Bonferonni Korrektur und erklären Sie, was sie ist. Die Bonferonni Korrektur ist eine von mehreren Methoden, die verwendet werden, um der Alphafehler Kumulierung entgegenzuwirken. Sie wird immer bei mehreren Mittelwertvergleichen verwendet. Sie gehört zu den einfachsten und konservativsten Verfahren. Sie begrenzt die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art zu begehen. Berechnung= Signifikanzniveau von Alpha/Anzahl der Tests 
• Ein König hat vier Töchter. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sohn? Die Wahrscheinlichkeit beträgt immer 50% 
• Warum werden die Freiheitsgrade vom T-test mit n-1 berechnet? Die t Verteilung hat einen Parameter, der ihre Varianz und damit auch ihre Form verändert: Die Freiheitsgrade. Diese kann man sich als Anzahl von Möglichkeiten vorstellen, die man in einem System bei einem feststehenden Wert, unabhängig voneinander variieren kann. Wenn wir beispielsweise drei Zahlen a, b und c haben und ihre Summe 100 kennen, dann wissen wir, dass wenn wir zwei Zahlen kennen (zb a=20 und b=30, c=50Sein muss). Diese Gleichung hätte dann 2 Freiheitsgrade, also n-1 (Da der Letzte Wert immer festgelegt ist.) 
• Wovon sind Freiheitsgrade abhängig? Von der Stichprobengröße
• Eigenen Nachnamen aufschreiben → Wie viele Reihenfolgen kann man mit den Buchstaben bilden? SCHELL - 1xS, 1xC, 1xH, 1xE, 2xL. Insgesamt 6!/(2!*1!*1!*1!*1!) = 720/2 = 360
• Wodurch zeichnet sich die Stichprobenunabhängigkeit bei Cohens d aus? Da Cohens d über die Standartabweichung, nicht über den Standartfehler berechnet wird, der durch die Stichprobengröße verzehrt wird da SD/ Wurzel(n)
• Faustregeln Cohens d angeben Klein für alles von >0,2 <0,5, 0,5-0,8 mittel, ab >0,8 groß
• BRD Altersstichprobe 1000 Personen, Konfidenzintervall gefunden → Was sagt dieses Konfidenzintervall? Könnte man das statt mit einer t-Verteilung auch mit einer z-Verteilung rechnen? Wie hängen t-Verteilung und Normalverteilung zusammen? Mit einer gewissen Irrtumswahrscheinlichkeit liegt der Wert im Konfidenzintervall. Wenn die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit unbekannt ist, benutzt man die t-Verteilung > abhängig von df und n. Wenn dies aber gegeben ist, kann man auch mit der Z-Verteilung rechnen. Für wachsende Stichprobenumfänge und somit für wachsende Freiheitsgrade nähert sich die t-Verteilung der Standardnormalverteilung sehr gut an. Für große Stichproben ist T approximativ standardnormalverteilt. Die Approximation gilt bereits für Stichproben mit mehr als 30 Beobachtungen pro Gruppe.
• Unterschied deduktiv/induktiv erklären Induktiv: empiriegeleitet, Beim induktiven Schließen verallgemeinerst Du eine oder mehrere Beobachtungen zu einem Gesetz, deduktiv: von Theorie (allgemeinen) zu Besonderem/ Einzelnem. Psychologen gehen induktiv vor.
• Was ist der statistische Induktionsschluss? Wenn man von einer Beobachtung einer Teilklasse auf die Gesamtklasse schließt. Vom Konkreten zum Abstrakten. Man will ausgehende von bekannten stat. Kennwerten in der Stichprobe den nicht bekannten Parameter der Grundgesamtheit schätzen.
• Alle Kombinations-/Permutationsformeln aufschreiben Permutation mit Wiederholung: nk, ohne: n!/(n-k)!, Ringpermutation (n-1)! Kombination mit Wiederholung: (n+k-1)! / k!(n-1)!, ohne: n!/k!(n-k)!
• Wir rechnen viele einzelne t-Tests und viele werden signifikant → dürfen wir uns jetzt freuen oder müssen wir vorsichtig sein? Wir müssen vorsichtig sein, da es zu einer Alpha-Fehler Kumulierung kommt, da bei einem Signifikanzniveau z.B.: von 5% > 1-(0.95)nes ansteigt àBonferroni Korrektur: alpha Niveau / Anzahl der Tests
• Welches Konfidenzintervall ist breiter 95% oder 99%? 99%, weil nur noch 0,5% jeweils an den Seiten
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• bei dem BRD-Altersbeispiel: würde man nun 2000 Personen erfassen, wäre das Konfidenz-intervall doppelt so breit? Nein, sollte sich kaum bis gar nicht ändern -> Gesetz der großen Zahlen
• Das "5VPn-Experiment" lässt sich auch mit einem Binomialkoeffizienten errechnen, welche Kennwerte sind dafür nötig? x=Anzahl der Treffer; p=Erfolgswahrscheinlichkeit; n=Anzahl der Durchgänge àalso x=4 oder 5; p=0,75 und n=5. Dabei kommt eine Punktwahrscheinlichkeit raus
• Werte für Z Alpha halbe: 68%, 90%, 95%, 99% Etwa 68 % der Stichprobenergebnisse liegen im Bereich von ± 1 Standardfehler um den wahren Wert (in der Grundgesamtheit) Etwa 90 % der Stichprobenergebnisse liegen im Bereich von ± 2 Standardfehlern. Oder genauer exakt 95 % liegen im Bereich ± 1,64 Standardfehlern um den wahren Wert Etwa 95 % der Stichprobenergebnisse liegen im Bereich von ± 2,5 Standardfehlern. Oder genauer exakt 99 % liegen im Bereich ± 1,96 Standardfehlern um den wahren Wert Etwa 99 % der Stichprobenergebnisse liegen im Bereich von ± 2,5 Standardfehlern. Oder genauer exakt 99 % liegen im Bereich ± 2,58 Standardfehlern um den wahren Wert
• Stichprobenraum malen? wie könnte man die Elemente gruppieren? Rechteck bildet Stichprobenraum ab, darin befinden sich die einzelnen Elemente (Farben, Geschmack, vegan etc) → Venn-Diagramm
• Man stellt sich vor einen Eisladen und zählt wie viele Leute welchen Geschmack haben, wie kann man auf die Wahrscheinlichkeit schließen? man bekommt relative Häufigkeiten durch Beobachtungen Gesetz der großen Zahlen: bei ausreichend großem n nähert sich die relative Häufigkeit der theoretischen Häufigkeit an
• Man hat eine Stichprobe und will auf die Population schließen, warum darf man das, was sind Einschränkungen? Statistische Induktionsschluss, aber Varianz der Population immer größer, drum korrigieren Populationsvarianz wird um (n−1)/n unterscḧatzt > Korrektur der Scḧatzung um n/n−1 notwendig
• Von n=1000 auf n=2000, wie ändert sich das Konfidenzintervall? wird schmaler weil SE kleiner wird (Gesetz der großen Zahlen, ändert sich minimal, aber ändert sich!)
• Quadratensummenzerlegung rmANOVA QS total = QS zwischen und QS innerhalb zwischen: streuung zwischen den Personen innerhalb: ist wichtig, zB bei Alkohol, wenn wir Fahrleistung bei drei versch. Promillestufen testen, interessiert uns nur was innerhalb dieser Person passiert > wie verschlechtert sich die Fahrleistung? zerfällt in Treatmentquadratsumme (Streuung die tatsächlich durch Faktor A kommt, wie bei normaler ANOVA), und Fehlerquadratsumme A xe (Interaktion zw. Person und Faktorstufe), also zufällige Abweichungen bei Messung der selben Person, sind individuell für jede einzelne Person und innerhalb der Person spezifisch für die einzelnen Faktorstufen
• fundamentales Abzählprinzip Kann man einen k- fach wiederholten Vorgang zunächst auf n1 Weisen, danach auf n2 Weisen, zuletzt auf nk Weisen ausführen, dann gibt es n1 ·n2 ·...·nk Weisen zur Ausührung des gesamten Vorgangs. gibt es also für die erste entscheidung n1 möglichkeitne, für die wzeite n2, für die dritte n3, dann hat man n1*n2*n3 Möglichkeiten zB Auto in 5 Leistungsklassen, 6 verschiedenen Lackierungen und 3 Polsterungen, dann gibt es N = 5*6*3 Möglichkeiten, ein Auto auszusuchen
• Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei sechsmaligem Ziehen 6 richtige aus 49 Zahlen zu erhalten? Permutation (Reihenfolge egal) ohne Wiederholung also 49!/6!(49-6)! = 49! / 6!*43! = 49*48*47*46*45*44 / 6*5*4*3*2*1 = 13983816 mögliche 6er Kombinationen, davon ist nur eine günstig, also 1/13983816
• Wurzel aus 256 16
• Beispiele deduktives und induktives Testen Bei der Deduktion schließt man von einer allgemeinen Aussage auf einen Einzelfall, zB wenn man einen IQ Test anhand einer Theorie entwickelt, zB IST auf Basis von Spearman und Thurstone Bei der Induktion beschreibt man – ausgehend von einem in der Empirie vorgefundenen Beispiel – Gesetzmäßigkeiten, die sich wiederholen und somit Schlüsse auf eine Allgemeingültigkeit zulassen. Zum Beispiel dass Menschen die gereizt sind, frustriert reagieren haben wir in mehreren empirischen Tests rausgefunden und schließen nun von Stichprobe auf Grundgesamtheit
• Auf wie viele Weisen kann man 9 Geschenke an 3 Kinder verteilen, wenn jedes Kind 3 Geschenke bekommen soll? 9 über 3 mal 6 über 3 mal 3 über 3 -> es kürzt sich alles weg, bis auf 9*8*7/3*2*1 * 6*5*4/3*2*1 * 3*2*1/3*2*1 = 9! / 3!3!3! = 1680
• Wie viele 4-stellige Zahlen kann man mit den Ziffern 0-9 bilden, wenn jede Ziffer auf jeder Stelle vorkommen darf? 10 hoch 4, da N = 10, k = 4
• Wie viele verschiedene Kartenfolgen gibt es, wenn man beim 3-maligen Ziehen aus 32 Karten nach jedem Zug die gezogene Karte wieder in den Stapel gelegt und neu gemischt wird? N = 32, k = 3. 323
• Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, Pik-Ass (PA), Pik-Ko ̈nig (PK) und Pik-Dame (PD) aus einem Kartenspiel mit 32 Karten zu ziehen, wenn man dreimal hintereinander ohne Zuru ̈cklegen ziehen darf? N = 32, k =3 reihenfolge egal ohne wiederholung = 32!/ 3!(32-3)!, nur eine davon günstig, also 1/ 32!/3!(32-3)! oder auch 3!(32-3)!/32!
• Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den n = 5 Vokalen {a, e, i, o, u} Paare zu bilden (k = 2), wobei Paare von gleichen Vokalen vorkommen dürfen? Kombination mit Wiederholung n+k-1! /k(n-1)! = 6!/2!4! =15
• Unterschied T test und F test prüft Mittelwertsunterschiede paarweise, Der t-Test betrachtet die Parameter EINZELN, während der F-Test die GEMEINSAME Signifikanz überprüft. Testet Varianzunterschiede, im Vergleich zu T test mehreren Gruppen, bei denen die Teststatistik unter der Nullhypothese einer F-Verteilung folgt
• Was bedeutet Multinomialität? Hinweis: Multinomialität ist lediglich eine Erweiterung von Binomialität, i.e. von zwei auf beliebig viele mögliche Ausprägungen. Genau wie beim Binomialtest ist es auch hier wichtig, dass sich die Auftretenswahrscheinlichkeiten der Kategorien während des Experimentes nicht ändern. Dies kann nicht bewiesen werden, sondern wird angenommen.
• Was prüft der χ²-Test ? Der χ²-Test prüft, ob mindestens eine der Wahrscheinlichkeiten für eine Ausprägung multinomialer Merkmale unterschiedlich zu den übrigen Ausprägungen ist. Entscheidung zwischen Gleichheit und Verschiedenheit getroffen werden. Seien i und i' zwei Ausprägungen von Merkmal 1 mit insgesamt k Ausprägungen

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