Statistik und Evaluation (Fach) / Schwere Fragen (Lektion)

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• Standardfehler Standardabweichung der Stichprobenverteilung Ähnlich wie Messwerte verteilen sich auch Mittelwerte verschiedener Stichproben
• Konfidenzintervall Gibt an in welchem Bereich der Mittelwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit hätte liegen könne
• Zweifaktorielle rmANOVA Ziel: Analyse des Einflusses zweier unabhängiger Variablen (UVn) auf eine abhängige Variable (AV) Einer der Faktoren ist ein Messwiederholungsfaktor, der andere ein Gruppierungsfaktor, d.h. ein Faktor, der wie in der ANOVA für unabhängige Daten verschiedene Gruppen von Merkmalsträgern definiert
• Wie ist die Quadratsummenzerlegung in der ANOVA Quadratsummen sind die einfachste Form zur Bestimmung der Varianz Daraus lässt sich folgende (vereinfachte) Berechnungsformel ableiten:𝑄𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄𝑆𝑧𝑤𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛 + 𝑄𝑆𝑖𝑛𝑛𝑒𝑟ℎ𝑎𝑙𝑏𝑄𝑆𝑧𝑤𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑛 = 𝑄𝑆𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 + 𝑄𝑆𝐹𝑒ℎ𝑙𝑒𝑟𝑄𝑆𝐼𝑛𝑛𝑒𝑟ℎ𝑎𝑙𝑏 = 𝑄𝑆𝑟𝑚 + 𝑄𝑆𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛
• Voraussetzungen rmANOVA (6)  Abhängige Messungen im rm Faktor Sphärizität (Bareltt Test!) Intervallskalierung (AV) Nominalskalierung (UV) Keine Außreiser Normalverteilung (Residuen/AV)
• Trendanalyse Wir versuchen den Verlauf der Mittelwerte (Messwiederholung) in beiden Gruppen durch eine mathematische Funktion vorherzusagen Diese Funktion lautet in linearer Form: 𝑓 𝑥 = 𝑎 ∗ 𝑥 + b,  Wobei a und b nicht zwingend notwendige Konstanten sind Ähnlich wie bei der Regression wird die Funktion gesucht, die den Datenverlauf am besten beschreibt - Sowohl optisch als auch im Hinblick auf die Varianzaufklärung Die Konstanten helfen dabei den Startpunkt und die Lage der Kurve zu beschreiben > Verlauf mit höchster Varianzaufklärung wählen, Vorsicht!  Dabei sollte stets die Plausibilität hinterfragt werden - höhere Potenzen führen irgendwann zwangsläufig zu höherer Varianzaufklärung
• Modus, Mittelwert, Median Merkmal/ Wert, der/ das am häufigsten vorkommt Der Mittelwert eignet sich für quantitative Daten wie z.B. Körpergröße, Einkommen, Preise. Der Mittelwert ist empfindlich gegenüber Extremwerten. Ausreißer innerhalb einer Datenreihe, "ziehen" den Mittelwert nach oben oder unten. Alle Werte addieren und durch Anzahl der Werte teilen mittlerer Wert der Datenreihe, 50% sind drüber, 50% drunter. Der Median ist unempfindlich gegenüber Extremwerten.Der Median wird verwendet für Daten, die in eine „natürliche“ Reihenfolge gebracht und mit Zahlenwerten versehen werden können. 
• Übersicht über verschiedene Signifikanztests und ihre Voraussetzungen unabhängige Stichproben: bei 2 Stichproben T test/ u test, bei mehr einfaktorielle Varianzanalyse / H-Test nach Kruskal und Wallis  abhängige Stichproben: bei 2 Stichproben T Test für abh. S/ Wilcoxon Test, bei mehr einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung / Rangvarianzanalyse nach Friedman 
• t-Test für unabhängige Stichproben (3) Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben  Voraussetzungen: Intervallskalierte Daten, Normalverteilte Grundgesamtheiten, Varianzhomogenität der Stichproben   Der t-Test ist auch bei Verletzung der Voraussetzungen relativ robust. Erst, wenn die Varianzen heterogen und die Stichprobenumfänge sehr unterschiedlich sind, kommt es vermehrt zu Fehlentscheidungen. > Dann sollte auf jeden Fall der Mann-Whitney-U-Test verwendet werden!
• t-Test für abhängige Stichproben (3) Vergleich der Mittelwerte zweier abhängiger Stichproben Voraussetzungen: Intervallskalierte Daten, Normalverteilte Messwertdifferenzen der Messwertpaare ( positive Korrelation der Messwertreihen) Auch der t-Test für unabhängige Stichproben reagiert ziemlich robust auf Verletzung der Voraussetzungen! Im Zweifelsfall sollte jedoch der Wilcoxon-Test verwendet werden, insbesondere, weil dieser dann die höhere Teststärke aufweist. 
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• Varianzanalyse ANOVA Vergleich der Mittelwerte von mehr als zwei unabhängigen Stichproben  Voraussetzungen Ö Intervallskalierte Daten Ö Normalverteilte Grundgesamtheiten ÖVarianzhomogenität der Stichproben   
• Wie überprüft man die Normalverteiltheit? Bei kleineren Stichproben sollten sich die Grundgesamtheiten, aus denen die zu vergleichenden Stichproben stammen, normal verteile > Kolmogoroff-Smirnov-Anpassungstests, Shapiro Wilks Test (N < 50) Werden sie signifikant, weicht die empirische Verteilung signifikant von einer Normalverteilung ab
• Varianzhomogenität testen? Die Varianzen in den Populationen, denen die Stichproben entnommen wurden, sollten homogen sein. Diese Voraussetzung kann mithilfe des F-Tests oder des Levene-Tests geprüft werden.  signifikant: H1 wid angenommen, also ungleich
• Formel SD + SE + MW & Definition Wurzel der Varianz, Varianz = (x- Mittelwert)^2 + (x- Mittelwert)^2 ... / n, Mit ihr kann man ermitteln, wie stark die Streuung der Werte um einen Mittelwert ist.  Standartfehler Mittelwert: SD/ Wurzel n, Standartfehler Median: Wurzel aus Phi/2 * SEM, Mit dem Standardfehler des Mittelwerts wird die Streuung zwischen Stichproben geschätzt, während mit der Standardabweichung die Streuung innerhalb einer Stichprobe gemessen wird.erwenden Sie den Standardfehler des Mittelwerts, um zu bestimmen, wie präzise der Mittelwert der Stichprobe den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt. Werte addieren / Anzahl
• Konfidenzintervall und z-Standartisierung SE * Z alpha/2 +/- den Mittelwert, gibt an, in welchem Bereich / Intervall man den Wert / Parameter mit einer bestimmten Wkeit erwartet, zB 95% (Testwert – Mittelwert)/Standardabweichung
• Cohens D 𝑑=𝑀1−𝑀2/𝑠pooled, 𝑠pooled=𝑆𝐷^2+𝑆𝐷2/2 oder d =2𝑡/√df Interpretation von d nach Cohen (1988): kleiner Effekt |d| = 0,2, mittlerer Effekt |d| = 0,5, großer Effekt |d| = 0,8 Effektstärke
• Bedeutung F-Test, was prüft er eigentlich? unterscheiden sich normalverteilte Populationen signifikant? Wkeit p(F) wenn Treatment- und Fehlervarianz gleich sind zu klein > signifikanz > H1 > Unterschiede in den Stufenmittelwerten
• Verletzung der Skalierung (1/2) Der Mann-Whitney-U-Test ist das nichtparametrische Äquivalent des t-Tests für unabhängige Stichproben und wird angewendet, wenn die Voraussetzungen für ein parametrisches Verfahren nicht erfüllt sind Voraussetzungen: Die abhängige Variable ist mindestens ordinalskaliert, Es liegt eine unabhängige Variable vor, mittels der die beiden zu vergleichenden Gruppen gebildet werden, n1 + n2 > 30 nicht mit Messwerten gerechnet, sondern diese werden auf Ränge gesetzt, mit denen gerechnet wird, nur Ordnung der Daten, keine absoluten Abstände Es werden Rangsummen berechnet, dann U =n1(gr. Rangsumme)n2(kleinere Rangsumme)+ n1(n1+1)/2 - größere Rangsumme, dann z = U - MW / SE > z Verteilung, wenn größer als Wert, dann signifikant
• Verletzung der Skalierung (2/2) bei oridnalskalenniveau der Messung: Welch Test auf rängen bei unabhängigen oder U- Test (n>20, symetrisch um Median) bei abhängigen: Wilcoxon Vorzeichen Rang test: Der Wilcoxon-Test ist das nichtparametrische Äquivalent des t-Tests für abhängige Stichproben und wird angewendet, wenn die Voraussetzungen für ein parametrisches Verfahren nicht erfüllt sind, mind ordinalskaliert auch wieder Rangierung der Daten, diesmal aber die Differenzen der Messwertpaare, W ist der kleinere der beiden Rangsummenwerte (unterteitl in negativ und positiv), dann wird z standartisiert, wenn n >20. Dann schauen, ob Wert zu groß > Nullhypothese verwerfen
• Verletzung der Varianzhomogentiät (bei unabhängig. Stichproben) (4) Für den Fall, dass die Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten stammen, kann man durch Anpassung der t-Größe und der Zahl der Freiheitsgrade einen abgewandelten t-Test durchführen, der Welch-Test heisst. t = MW1-MW2 / Wurzel (s12/n1+ s22/n2) df = (s12/n1+ s22/n2) / (s12/n1)2/n1-1 + (s22/n2)2/n2-1 Voraussetzungen: Normalverteiltheit, große Stichprobe
• Wie funktioniert die alpha Fehler Kommulierung? normales alpha = 0,05 1- (0,95) hoch n bei n Tests, also zB bei 3 Tests 1-0,857 = 0,143 -> 14,3%
• Wieso heißt die ANOVA so, obwohl sie eigentlich Mittelwerte miteinander vergleicht? Hat ein Treatment keinen Effekt, so sind die Unterschiede der MW zwischen den Treatmentstufen rein zufällig Streuung der Stuffenmittelwerte kann nur aus der Fehlerstreuung bestehen, ist jedoch die Streuung deutlich größer als die Fehlerstreuung, so muss es einen Effekt geben Die ANOVA vergleicht also Streuung von Fehler und Treatment = Varianz

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