Die Summe einer großen Anzahl von unabhängigen Zufallsvariablen folgt asymptotisch einer stabilen Verteilung. Bei endlicher und positiver Varianz der Zufallsvariablen ist die Summe annähernd normalverteilt, was die Sonderstellung der Normalverteilung erklärt. (Je größer die Stichprobe wird, desto näher wird die Stichprobenverteilung normalverteilt sein.) Dank des zentralen Grenzwertsatzes können wir Hypothesentests durchführen, auch wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist, vorausgesetzt die Stichprobe ist hinreichend groß. Die meisten Statistikbücher geben eine Empfehlung von N=30 an, ab der wir von einer Normalverteilung ausgehen dürfen.