Mathematik (Fach) / mathe-formeln (Lektion)
- Ableitung von √x x^1/2
- Ableitung von 5/x^4 5x^-4
- Ableitung von e^x ex
- Ableitung sin(x) cos(x)
- Ableitung cos(x) -sin(x)
- PQ-FORMEL X1/2=-(p/2)+-√(p/2)2-q WICHTIG: 4x = p=4 | +5=q=5 VOR X2 muss 1 stehen !!!
- Steigung einer Normalen ? -1/f'(x0)
- Steigung bestimmen? Tangente anlegen -> Δy/Δx
- Gleichung zur Tangentenbestimmung? t=y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
- Bestimmung Normalengleichung? n=y=-1/f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
- Folge für f(x), wenn: f'(x)>0 f(x) steigt
- Folge für f(x), wenn: f'(x) f(x) sinkt
- Folge für f(x), wenn: f'(0)=0 & von positiv zu negativ ... f(x) hat einen Hochpunkt
- Folge für f(x), wenn: f'(0)=0 & von negativ zu positiv ... f(x) hat einen Tiefpunkt
- Tangente von Punkt ausserhalb bestimmen? (Nur Berührpunkt!!!) ... 1. Formel: f(u)=f'(u)*(x-u)+f(u) - (U= x-wert des Punktes) 2: In Tangentengleichung einsetzen
- Gleichung bestimmen mit nur vorgegebener Steigung? 1: 1.Ableitung der Steigung gleichsetzen f'(x)=m 2:Nach x0 auflösen und mit Normalen/Tangentengleichung weitermachen
- Nachweis das g(x) Tangente zu f(x) ist 1: Berühpunkt finden via GTR (Intersect) oder PQ-FORMEL 2:x-Wert in f(x) und g(x) einsetzen -> Muss gleiches rauskommen 2: x-Wert in f'(x) und g'(x) einsetzen = \\ (Nachweis für gleiche ...
- Bedingung für einen Wendepunkt 2.Ableitung = 0 3.Ableitung ≠ 0
- Mit GTR den Flächeninhalt von eingeschnitten Funktionen/Geraden ... 1: Funktionen/Geraden in y= eingeben 2: Math -> NUM -> abs ( steht da yx=|Y1-Y2-Y3....-Yn| 3: Y1,Y2... unsichtbar machen ( =-Zeichen -> ENTER) 4: Clac-> 7.∫f(x)dx dann Definitionsbereich eingeben ...
- f''(x)>0 , dann ist f(x)... linksgekrümmt
- f''(x) rechtsgekrümmt
- Nachweis von Hochpunkt? f'(x)=0 f''(x)<0
- Nachweis Tiefpunkt? f'(x)=0 f''(x)>0
- Kurve Verschieben in X-Richtung f(x)+c
- Kurve verschieben in Y-Richtung f(x-b)
- Kurve spiegeln an X-Achse -f(x)
- Kurve spiegeln an Y-Achse f(-x)
- Kurve strecken in X-Richtung f(1/ax)
- Kurve strecken Y-Richtung a*f(x) (a>0 !!!)