Mathematik (Fach) / Analysis rationale Funktionen (Lektion)
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Gebrochen/rational
Diese Lektion wurde von JamesCohn erstellt.
- welche "Arten" von rationalen Funktionen unterscheidet ... Ganzrationale/Polynom - und Gebrochenrationale-Funktionen
- Rationale Funktionen (Bruchfunktion) Bei rationalen ... Bei rationalen Funktionen sind häufig Bruchgleichungen zu lösen. Gemeint sind Gleichungen der Form f(x) = ax2+bx+c / dx + e = Zähler(x) / Nenner(x) Es handelt sich also um Quotienten (Brüche) ...
- Rationale Funktionen Untersuchen Die Untersuchung ... Die Untersuchung von gebrochenrationalen Funktionen erfolgt im Prinzip wie bei den ganzrationalen Funktionen, doch haben gebrochenrationale Funktionen häufig Definitionslücken, an denen ihr Graph oft ...
- Rationale Funktionen untersuchen: - Die Untersuchung ... Die Untersuchung der Nullstellen des Nenners von f(x) liefert den maximalen Definitionsmenge
- Rationale Funktionen untersuchen An den Definitionlücken ... An den Definitionlücken liegt dann ein Pol vor, wenn die Nullstelle des Nenners keine Nullstelle des Zählers ist. Der Graph hat an den Polen senkrechte Asymptoten. Eine Asymptote ist eine Funktion, ...
- Rationale Funktionen untersuchen Man untersucht die ... Man untersucht die Funktionswerte f(x) in der Umgebung eines Pols x0, um zu erkennen, ob f(x) -> + ∞ oder f(x) -> - ∞ für x -> x0 gilt. Dabei muss man sich dem Pol von rechts und ...
- Rationale Funktionen untersuchen Das Verhalten für ... Das Verhalten für x -> +/- ∞ wird durch den Grad m des Polynoms im Zähler (also auf dem Bruch) und den Grad n des Polynoms im Nenner (also unter dem Bruch) bestimmt. m = Zähler n = Nenner
- Rationale Funktionen untersuchen Verhalten für x ... Ist m < n, so strebt f(x) -> 0 und die x-Achse ist die waagerechte Asymptote des Graphen K.
- Rationale Funktionen untersuchen Verhalten für x ... Ist m=n, so strebt f(x) -> c, wobei c der Quotient der Koeffizienten der höchsten Potenzen von x im Zähler und Nenner ist. Die Gerade mit der Gleichung y=c ist die waagerechte Asymptote von K. Da es ...
- Rationale Funktionen untersuchen, Verhlaten für x ... Ist m=n+1, so hat K eine schiefe Asymptote, deren Gleichung durch Polynomdivision ermittelt werden muss.
- Rationale Funktionen untersuchen x->+/-infinity Ist ... Ist m>n+1, so hat K eine Näherungskurve vom Grad m-n, deren Gleichung durch Polynomdivision ermittelt wird.
- Tipp: Ist der Grad des Polynoms im Zähler größer ... Ist der Grad des Polynoms im Zähler größer als der Grad des Polynoms im Nenner, so wird der Funktionsterm f(x) durch Polynomdivision umgeformt.Am umgeformten Funktionsterm erkennt man unmittelbar eine ...
- Tipp: Man sollte sich überlegen, ob sich für x ... Man sollte sich überlegen, ob sich für x -> +/- infinity ein Graph an eine Asymptote oder Näherungskurve von oben oder von unten annähert.
- Tipp:Das Ableiten von f(x) ist nach der ? meist einfacher. ... Das Ableiten von f(x) ist nach der Polynomdivision meist einfacher.
- Tipp: Bei f(x)= ax+b / cx+d sind praktisch immer ...? ... Bei f(x)= ax+b / cx+d sind praktisch immer die Asymptoten parallel zu den Koordinatenachsen.
- Der Graph K von f ist - achsensymmetrisch zur Geraden ... Der Graph K von f ist achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x=c, wenn gilt f(c+x)=f(c-x) punktsymmetrisch zum Punkt Z(c|d), wenn gilt 1/2 (f ( c+x ) + f (c-x) ) = d
- Es gibt auch ganzrationale Funktionen mit bruch was ... die gebrochenrationalen Funktionen haben etwas mit x im Nenner bzw. unter dem Bruchstrich
- Echt und Unecht Gebrochenrational? Ähnlich wie beim unechten und echten Bruch, wenn der Exponent im Zähler größer ist als im Nenenr haben wir eine unecht gebrochenrationale funktion und wenn der zähler kleiner ist als der nenner eine ...
- Den ? muss ich Null setzen um die Nullstellen zu berechnen ... Den Zähler muss ich Null setzen um die Nullstellen zu berechnenDen Nenner setze ich Null für die Berechnung der Definitionslücken (=das was ich nicht einsetzen darf)
- hebbare Definitionslücke Unter einer hebbaren Definitionslücke x0 versteht man eine Definitionslücke, die durch Kürzen des Funktionsterms behoben werden kann und dadurch den Definitionsbereich erweitert.
- An den Stellen, wo die Funktion nicht definiert ist, ... der Graph besitzt eine hebbare Definitionslücke. der Graph nähert sich immer mehr einer Geraden parallel zur y-Achse an.Diese Gerade nennt man senkrechte Asymptote. Die Definitionslücke heißt dann ...
- Hebbare Definitionslücke berechnen Vorgehensweise Nullstellen des Nenners berechnen (= Definitionslücken bestimmen) Nullstellen des Zählers berechnen Prüfen, ob ein Pol vorliegt oder möglicherweise eine hebbare Definitionslücke. ...
- Ist x0 eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig ... Ist x0 eine Nullstelle des Nenners, aber nicht gleichzeitig eine Nullstelle des Zählers, liegt eine Polstelle vor Ist x0 sowohl eine Nullstelle des Nenners als auch des Zählers, liegt möglicherweise ...
- Gebrochenrationale Funktionen Definition Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, bei der sich im Zähler und Nenner eine ganzrationale Funktion (Polynom) befindet: f(x) = g(x) / h(x)
- Echt gebrochenrationale Funktion Der Grad des Zählerpolynoms g(x) ist kleiner als der Grad des Nennerpolynoms h(x)
- Unecht gebrochenrationale Funktion Der Grad des Zählerpolynoms g(x) ist größer als der Grad des Nennerpolynoms h(x). Durch Polynomdivision kann der Funktionsterm einer unecht gebrochenrationalen Funktion in einen ganzrationalen und ...
- Definitionslücken Stellen, an denen der Nenner Null wird und die Funktion nicht definiert ist. Es gibt zwei Arten von Definitionslücken: Hebbare Definitionslücken (stetig behebbare Definitionslücke) Polstellen (Unendlichkeitsstellen). ...
- Zählergrad Unter dem Zählergrad einer Funktion versteht man die höchste Potenz, die im Zähler vorkommt
- Nennergrad Unter dem Nennergrad einer Funktion versteht man die höchste Potenz, die im Nenner vorkommt.
- Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph einer ... Senkrechte Asymptoten Waagrechte Asymptoten Schräge Asymptoten
- Senkrechte Asymptote Nullstelle des Nenners (= Definitionslücke)Wird der Betrag der Funktionswerte beliebig groß, während sich die x-Werte einer Definitionslücke b annähern, dann hat die gebrochenrationale Funktion ...
- Waagrechte Asymptote Zählergrad < Nennergrad oder Zählergrad = Nennergrad Fall 1: Zählergrad < Nennergrad [n<m]In diesem Fall ist die x-Achse die waagrechte Asymptote Fall 2: Zählergrad = Nennergrad [n=m]In diesem Fall ...
- schräge Asymptote Zählergrad = Nennergrad + 1 Wenn der Zählergrad gleich dem Nennergrad +1 ist, wird der Restterm, d.h. der gebrochenrationale Term, der sich bei der Polynomdivision ergibt,für immer größer werdende ...
- Keine schräge oder waagrechte Asymptote Zählergrad > Nennergrad + 1Wenn der Zählergrad größer als der Nennergrad +1 ist, gibt es weder eine schräge noch eine waagrechte Asymptote.